ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к
изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая
в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой,
а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики происходит
знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники и
формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными
алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с
десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися
прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при
практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении
дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и
преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов,
оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений,
содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей
между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является
то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в
начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется
подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными
числами и действиями с положительными и отрицательными числами
происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном
уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении
арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не
закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для
вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению.
Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь,
представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение
целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на
числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые
подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения
каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение
пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и
конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными
числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении
задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные,
использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи
числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на
основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры
и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить
углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой
углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание
до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади,
выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всег
о
Контрольн
ые работы
1
Натуральные
числа.
Действия с
натуральными
числами
43
2
Наглядная
геометрия.
Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные
дроби
48
4
Наглядная
геометрия.
Многоугольни
ки
5
Десятичные
дроби
6
Наглядная
геометрия.
Тела и фигуры
в пространстве
9
7
Повторение и
обобщение
10
2
170
6
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
2
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
10
1
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
38
1
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131
ce
1
6 КЛАСС
№
п/
п
Наименовани
е разделов и
тем
программы
1
Натуральные
числа
2
Наглядная
геометрия.
Прямые на
плоскости
Количество часов
Всег
о
Контрольны
е работы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
30
1
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
7
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
3
Дроби
32
4
Наглядная
геометрия.
Симметрия
6
5
Выражения с
буквами
6
6
Наглядная
геометрия.
Фигуры на
плоскости
7
Положительн
ые и
отрицательные
числа
40
8
Представление
данных
6
9
Наглядная
геометрия.
Фигуры в
пространстве
9
10
Повторение,
обобщение,
систематизаци
я
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
14
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
Библиотека ЦОК
20
2
170
6
https://m.edsoo.ru/7f4147
36
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Количество часов
Тема урока
Все
го
Представлен
ие числовой
информации
в таблицах
Цифры и
числа
Цифры и
числа
Отрезок и
его длина.
Ломаная.
Многоугольн
ик
Отрезок и
его длина.
Ломаная.
Многоугольн
ик
Отрезок и
его длина.
Ломаная.
Многоугольн
ик
Плоскость,
прямая, луч,
угол
1
Плоскость,
прямая, луч,
угол
Шкалы и
координатны
й луч
Шкалы и
координатны
й луч
Шкалы и
координатны
й луч
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0cafe
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e0fc
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e2a0
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e426
1
1
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Сравнение
натуральных
чисел
1
Сравнение
натуральных
чисел
Сравнение
натуральны
х чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0ce32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0cf54
Представлен
ие числовой
информации
в
столбчатых
диаграммах
1
Представлен
ие числовой
информации
в столбчатых
диаграммах
Действие
сложения.
Свойства
сложения
Действие
сложения.
Свойства
сложения
Действие
сложения.
Свойства
сложения
Действие
вычитания.
Свойства
вычитания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d300
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0eaca
21
Действие
вычитания.
Свойства
вычитания
1
22
Действие
вычитания.
Свойства
вычитания
1
23
24
25
26
27
28
Действие
вычитания.
Свойства
вычитания
Числовые и
буквенные
выражения
Числовые и
буквенные
выражения
Числовые и
буквенные
выражения
Числовые и
буквенные
выражения
Уравнения
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f704
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0fd8a
29
Уравнения
1
30
Уравнения
1
31
32
Уравнения
Действие
умножения.
Свойства
умножения
Действие
умножения.
Свойства
умножения
Действие
умножения.
Свойства
умножения
Действие
деления.
Свойства
деления
Действие
деления.
Свойства
деления
Действие
деления.
Свойства
деления
1
1
33
34
35
36
37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
10da2
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
104ec
1
1
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Действие
деления.
Свойства
деления
Деление с
остатком
Деление с
остатком
Деление с
остатком
Контрольна
я работа № 1
по теме
«Действия с
натуральны
ми числами»
Упрощение
выражений
Упрощение
выражений
Упрощение
выражений
Упрощение
выражений
Порядок
действий в
вычислениях
Порядок
действий в
вычислениях
Порядок
действий в
вычислениях
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Делители и
кратные
Делители и
кратные
Свойства и
признаки
делимости
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a
0ef3e
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
116b2
1
1
55
56
57
Свойства и
признаки
делимости
Свойства и
признаки
делимости
Формулы
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a
114fa
58
Формулы
1
59
Площадь.
Формула
площади
прямоугольн
ика
Площадь.
Формула
площади
прямоугольн
ика
Единицы
измерения
площадей
1
Единицы
измерения
площадей
Прямоугольн
ый
параллелепип
ед
Объёмы.
Объём
прямоугольн
ого
параллелепип
еда
1
Практическа
я работа по
теме
«Развертка
куба»
1
Объёмы.
Объём
прямоугольн
ого
1
60
61
62
63
64
65
66
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11a90
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a
11bb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11806
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1196e
1
параллелепип
еда
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Объёмы.
Объём
прямоугольн
ого
параллелепип
еда
Окружность,
круг, шар,
цилиндр
1
Окружность,
круг, шар,
цилиндр
1
Доли и
дроби.
Изображение
дробей на
координатно
й прямой
Доли и
дроби.
Изображение
дробей на
координатно
й прямой
Доли и
дроби.
Изображение
дробей на
координатно
й прямой
Доли и
дроби.
Изображение
дробей на
координатно
й прямой
Сравнение
дробей
1
Сравнение
дробей
Сравнение
дробей
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f894
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
123fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f9fc
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
121a2
1
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Правильные
и
неправильны
е дроби
1
Правильные
и
неправильны
е дроби
1
Правильные
и
неправильны
е дроби
Сложение и
вычитание
дробей с
одинаковыми
знаменателям
и
Сложение и
вычитание
дробей с
одинаковыми
знаменателям
и
Сложение и
вычитание
дробей с
одинаковыми
знаменателям
и
Деление
натуральных
чисел и
дроби
Деление
натуральных
чисел и
дроби
Смешанные
числа
1
Смешанные
числа
Сложение и
вычитание
смешанных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12558
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12990
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12cba
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d54e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0daee
чисел
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Сложение и
вычитание
смешанных
чисел
1
Сложение и
вычитание
смешанных
чисел
Основное
свойство
дроби
1
Сокращение
дробей
Сокращение
дробей
Приведение
дробей к
общему
знаменателю
Приведение
дробей к
общему
знаменателю
Приведение
дробей к
общему
знаменателю
Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателям
и
1
Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателям
и
Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d684
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d7e2
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1302a
1
99
10
0
101
10
2
разными
знаменателям
и
Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателям
и
Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателям
и
Контрольна
я работа № 2
по теме
«Сравнение,
сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателя
ми»
Умножения
дробей
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a
1319c
Умножения
дробей
Нахождение
части целого
1
1
10
8
Нахождение
части целого
Нахождение
части целого
Нахождение
части целого
Деление
дробей
10
9
Деление
дробей
1
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
132fa
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13476
11
0
Нахождение
целого по его
части
1
11
1
Нахождение
целого по его
части
Нахождение
целого по его
части
Нахождение
целого по его
части
Контрольна
я работа № 3
по теме
«Умножение
и деление
дробей»
Десятичная
запись
дробей
1
Десятичная
запись
дробей
Сравнение
десятичных
дробей
1
Сравнение
десятичных
дробей
Сравнение
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
1
11
2
11
3
114
11
5
11
6
11
7
11
8
11
9
12
0
12
1
12
2
12
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13606
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14146
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
153f2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
15582
1
1
1
12
4
12
5
12
6
127
12
8
12
9
13
0
13
1
13
2
13
3
13
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Округление
чисел.
Прикидка
Округление
чисел.
Прикидка
Умножение
десятичной
дроби на
натуральное
число
Умножение
десятичной
дроби на
натуральное
число
Умножение
десятичной
дроби на
натуральное
число
Умножение
десятичной
дроби на
натуральное
число
Деление
десятичной
дроби на
натуральное
число
Деление
десятичной
дроби на
натуральное
число
Деление
десятичной
дроби на
натуральное
число
Деление
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
143e4
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1463c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1475e
1
1
1
4
13
5
13
6
13
7
13
8
13
9
14
0
14
1
14
2
14
3
14
4
14
5
14
6
14
десятичной
дроби на
натуральное
число
Деление
десятичной
дроби на
натуральное
число
Умножение
на
десятичную
дробь
Умножение
на
десятичную
дробь
Умножение
на
десятичную
дробь
Умножение
на
десятичную
дробь
Умножение
на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
десятичную
дробь
Деление на
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14c90
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14de4
1
1
1
1
1
1
7
148
14
9
десятичную
дробь
Контрольна
я работа № 4
по теме
«Десятичны
е дроби»
Калькулятор
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a
151f4
15
0
Калькулятор
1
15
1
Калькулятор
1
15
2
Виды углов.
Чертёжный
треугольник
Виды углов.
Чертёжный
треугольник
Виды углов.
Чертёжный
треугольник
Виды углов.
Чертёжный
треугольник
Измерение
углов.
Транспортир
1
15
3
15
4
155
15
6
15
7
15
8
159
160
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a
17cc4
Измерение
углов.
Транспортир
Измерение
углов.
Транспортир
Практическа
я работа по
теме
«Построение
углов»
1
Обобщение и
применение
знаний по
теме
«Десятичные
дроби».
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
181ce
Повторение
основных
понятий и
методов
курса 5
класса,
обобщение
знаний /
Всероссийск
ая
проверочная
работа
1
Итоговая
контрольная
работа /
Всероссийск
ая
проверочная
работа
1
163
Обобщение и
применение
знаний по
теме
«Десятичные
дроби».
1
164
Обобщение и
применение
знаний по
теме «Углы».
1
165
Повторение
по теме
«Натуральные
числа»
1
166
Повторение
по теме
«Натуральные
числа»
11
167
Повторение
по теме
«Числовые и
буквенные
выражения»
1
168
Повторение
по теме
1
161
162
1
1
«Доли.
Дроби.
Действия с
обыкновенны
ми дробями.»
169
Повторение
по теме
«Десятичные
дроби.
Действия с
десятичными
дробями».
1
170
Повторение
по теме
«Действия с
обыкновенны
ми и
десятичными
дробями»
1
Итого:
170
6
2
6 класс
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
1
Повторение по
теме
«Натуральные
числа»
1
2
Повторение по
теме «Дроби»
1
3
Повторение по
теме «Линии
на плоскости.
Многоугольни
ки»
4
Среднее
арифметическо
е
5
Среднее
арифметическо
е
6
Среднее
арифметическо
е
1
7
Проценты
1
8
Проценты
1
9
Проценты
1
10
Представление
числовой
информации в
круговых
диаграммах
1
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a208ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a20aea
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2140e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a21580
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a216de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2180a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a20c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a20d6a
11
Представление
числовой
информации в
круговых
диаграммах
12
Представление
числовой
информации в
круговых
диаграммах
1
13
Виды
треугольников
1
14
Виды
треугольников
1
15
Виды
треугольников
1
16
Понятие
множества
17
Понятие
множества
1
18
Понятие
множества
1
19
Разложение
числа на
простые
множители
1
20
Разложение
числа на
простые
множители
1
21
Наибольший
общий
делитель.
Взаимно
простые числа
22
Наибольший
общий
делитель.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a21274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a22a3e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a22b9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2340c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a22d2c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a23254
Взаимно
простые числа
23
Наибольший
общий
делитель.
Взаимно
простые числа
1
24
Наименьшее
общее кратное
натуральных
чисел
1
25
Наименьшее
общее кратное
натуральных
чисел
1
26
Наименьшее
общее кратное
натуральных
чисел
1
27
Наименьшее
общее кратное
натуральных
чисел
1
28
Контрольная
работа № 1 по
теме
«Натуральные
числа
1
29
Приведение
дробей к
наименьшему
общему
знаменателю
1
30
Приведение
дробей к
наименьшему
общему
знаменателю
1
31
Приведение
дробей к
наименьшему
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a24104
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a21e90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2226e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a22412
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a226e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a228a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a242a8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a24442
общему
знаменателю
32
Приведение
дробей к
наименьшему
общему
знаменателю
1
33
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
34
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
35
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
36
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
37
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
38
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
39
Сравнение,
сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a24596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a248d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a24a32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a24776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a24eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a261fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a26670
40
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
41
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
42
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
43
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
44
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
45
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
46
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
1
47
Действие
сложения и
вычитания
смешанных
чисел
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a26936
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a26ab2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2721e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2749e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a275ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2638c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a276c4
48
Действие
умножения
смешанных
чисел
49
Действие
умножения
смешанных
чисел
1
50
Действие
умножения
смешанных
чисел
1
51
Действие
умножения
смешанных
чисел
1
52
Действие
умножения
смешанных
чисел
1
53
Нахождение
дроби от числа
1
54
Нахождение
дроби от числа
1
55
Нахождение
дроби от числа
1
56
Нахождение
дроби от числа
57
Применение
распределител
ьного свойства
умножения
1
58
Применение
распределител
ьного свойства
умножения
1
59
Применение
распределител
ьного свойства
умножения
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a277dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a27d40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a27ec6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a27c00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a282c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a28448
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a28a7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a28c22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a28d76
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a28efc
60
Применение
распределител
ьного свойства
умножения
61
Применение
распределител
ьного свойства
умножения
1
62
Действие
деления
смешанных
чисел
1
63
Действие
деления
смешанных
чисел
1
64
Действие
деления
смешанных
чисел
1
65
Действие
деления
смешанных
чисел
1
66
Действие
деления
смешанных
чисел
1
67
Действие
деления
смешанных
чисел
1
68
Нахождение
числа по его
дроби
1
69
Нахождение
числа по его
дроби
1
70
Нахождение
числа по его
дроби
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a29064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a291e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a26512
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2818c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a29546
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a29a46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a29d34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a29bea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2509a
71
Нахождение
числа по его
дроби
72
Дробные
выражения
73
Дробные
выражения
1
74
Дробные
выражения
1
75
Контрольная
работа № 2 по
теме «Дроби»
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a25428
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a252ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a257fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2598c
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/f2
a25ae0
Библиотека ЦОК
76
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2b274
Библиотека ЦОК
77
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2b972
Библиотека ЦОК
78
Отношения
1
79
Отношения
1
80
Отношения
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2bada
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2bbe8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2bd14
Библиотека ЦОК
81
Пропорции
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2be40
Библиотека ЦОК
82
Пропорции
1
83
Прямая и
обратная
пропорциональ
ные
зависимости
1
84
Прямая и
обратная
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2a19e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2a2f2
пропорциональ
ные
зависимости
85
Прямая и
обратная
пропорциональ
ные
зависимости
86
Прямая и
обратная
пропорциональ
ные
зависимости
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2a75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2ab94
Библиотека ЦОК
87
Масштаб
1
88
Масштаб
1
89
Симметрия
1
90
Симметрия
1
91
Длина
окружности и
площадь круга.
Шар
1
92
Длина
окружности и
площадь круга.
Шар
1
93
Практическая
работа по теме
«Длина
окружности и
площадь круга.
Шар»
1
94
Длина
окружности и
площадь круга.
Шар
1
95
Положительны
еи
отрицательные
числа
1
https://m.edsoo.ru/f2
a29eb0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2ae8c
96
Положительны
еи
отрицательные
числа
97
Положительны
еи
отрицательные
числа
98
Противополож
ные числа
99
Противополож
ные числа
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2bf6c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2c07a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2c17e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2c886
Библиотека ЦОК
100
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2ca3e
Библиотека ЦОК
101
Модуль числа
1
102
Сравнение
положительны
хи
отрицательных
чисел
1
103
Сравнение
положительны
хи
отрицательных
чисел
1
104
Сравнение
положительны
хи
отрицательных
чисел
1
105
Изменение
величин
1
106
Изменение
величин
1
107
Изменение
величин
https://m.edsoo.ru/f2
a2cba6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2ce30
108
Сложение
положительны
хи
отрицательных
чисел с
помощью
координатной
прямой
1
109
Сложение
положительны
хи
отрицательных
чисел с
помощью
координатной
прямой
1
110
Сложение
отрицательных
чисел
1
111
Сложение
отрицательных
чисел
1
112
Сложение
чисел с
разными
знаками
1
113
Сложение
чисел с
разными
знаками
1
114
Сложение
чисел с
разными
знаками
1
115
Действие
вычитания
1
116
Действие
вычитания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2cf48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2d830
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2d984
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2dab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2ddee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2defc
Библиотека ЦОК
117
Действие
вычитания
118
Действие
умножения
119
Действие
умножения
120
Действие
умножения
121
Действие
умножения
1
122
Действие
деления
1
123
Действие
деления
1
124
Действие
деления
1
125
Рациональные
числа
1
126
Рациональные
числа
1
127
Свойства
действий с
рациональным
и числами
1
128
Свойства
действий с
рациональным
и числами
1
129
Раскрытие
скобок
1
130
Раскрытие
скобок
1
131
Раскрытие
скобок
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2e384
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2e5f0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2e762
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a2eb90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2ecf8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2ee10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a2f248
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3035a
Библиотека ЦОК
132
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/f2
a304c2
Библиотека ЦОК
133
Коэффициент
1
https://m.edsoo.ru/f2
a305e4
Библиотека ЦОК
134
Коэффициент
1
135
Подобные
слагаемые
1
136
Подобные
слагаемые
1
137
Подобные
слагаемые
1
138
Решение
уравнений
139
Решение
уравнений
1
140
Решение
уравнений
1
141
Решение
уравнений
1
142
Контрольная
работа №3 по
теме
«Буквенные
выражения.
Положительны
еи
отрицательные
числа»
1
143
Перпендикуля
рные прямые
1
144
Перпендикуля
рные прямые
https://m.edsoo.ru/f2
a30706
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a30ca6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a311d8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3178c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a318ae
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a319c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a31afc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3206a
145
Параллельные
прямые
1
146
Параллельные
прямые
1
147
Координатная
плоскость
1
148
Координатная
плоскость
1
149
Практическая
работа по теме
«Координатная
плоскость»
1
150
Представление
числовой
информации
на графиках
1
151
Представление
числовой
информации
на графиках
1
152
Представление
числовой
информации
на графиках
1
153
Контрольная
работа №4 по
теме
«Наглядная
геометрия.
Положительны
еи
отрицательные
числа»
1
154
Повторение по
теме
«Натуральные
числа»
155
Повторение по
теме
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a3252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a321c8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3234e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a328f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a32a9c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a32bd2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3312c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a33352
«Натуральные
числа»
156
Повторение по
теме
«Натуральные
числа»
1
157
Повторение по
теме
«Натуральные
числа»
1
158
Повторение по
теме «Дроби»
159
Повторение по
теме «Дроби»
160
Повторение
основных
понятий и
методов
курсов 5 и 6
классов,
обобщение и
систематизаци
я знаний /
Всероссийская
проверочная
работа
161
Итоговая
контрольная
работа /
Всероссийская
проверочная
работа
1
162
Повторение по
теме «Дроби»
1
163
Повторение по
теме «Дроби»
1
164
Повторение по
теме «Фигуры
на плоскости»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a33596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a33780
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a338b6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a339ce
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/f2
a33ad2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a33bd6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a33f46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a340b8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a3420c
165
Повторение по
теме «Фигуры
на плоскости»
166
Повторение по
теме
«Выражения с
буквами»
1
167
Повторение по
теме
«Положительн
ые и
отрицательные
числа»
1
168
Повторение по
теме
«Положительн
ые и
отрицательные
числа»
1
169
Повторение по
теме
«Положительн
ые и
отрицательные
числа»
1
170
Повторение по
теме
«Положительн
ые и
отрицательные
числа»
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2
a3432e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a34478
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a3482e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2
a34950
Библиотека ЦОК
1
170
https://m.edsoo.ru/f2
a34d2e
6
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
1.1
натуральными
числами,
обыкновенными
и
десятичными
дробями
1.2
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
с обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
2.1
помощью организованного конечного перебора всех возможных
вариантов
Решать
2.2
задачи,
содержащие
зависимости,
связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы
величины через другие
Извлекать,
2.5
анализировать,
представленную
в
таблице,
оценивать
на
информацию,
столбчатой
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона;
с
многоугольниками:
угол,
вершина,
сторона,
диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,
3.7
фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку
и оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
1.5
Округлять целые числа и
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
2
Округлять
целые числа и
десятичные
десятичные
дроби, находить
дроби, находить
приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
4.3
4.4
симметрия; использовать терминологию,
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
связанную
с
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать
на
параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
клетчатой
бумаге
прямоугольный
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.
1.4
Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и
записи свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
2.3
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
4.1
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол.
Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
4.5
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
4.6
простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина
и других материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
1.1
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по
2.6
её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение
задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
Понятие
6.9
площади
фигуры,
единицы
измерения
площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке
6.10
6.11
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
пространственных
многогранников,
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Учебник «Математика. 5 класс» в 2-х частях; Н.Я. Виленкин, М34
В.И.Жохов, А.С.Чесновов и др.- Москва: Просвещение, 2023 год.
2. Учебник «Математика. 5 класс» в 2-х частях; Н.Я. Виленкин, М34
В.И.Жохов, А.С.Чесновов и др.- Москва: Просвещение, 2023 год.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика: 5—6-е классы : базовый уровень : методическое пособие
к предметной линии М34 учебников по математике Н. Я. Виленкина, В.
И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. — 2-е изд., стер. — Москва:
Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Министерство образования РФ, – https://edu.gov.ru
2. Федеральный портал. Российское образование, - https://www.edu.ru
3. Российская электронная школа, - https://resh.edu.ru
4. Дистанционное образование для школьников и детей в интерактивной
форме, - https://uchi.ru
5. Современное образование на основе технологий Яндекса. Яндекс
Учебник, — https://education.yandex.ru
6. Решу ВПР 5 класс, - https://math5-vpr.sdamgia.ru/
7. Решу ВПР 6 класс, - https://math6-vpr.sdamgia.ru/
8. Российская электронная школа, - https://resh.edu.ru/
9. Конструктор рабочих программhttps://edsoo.ru/konstruktor-rabochihprogramm/
